已知abc01求证1-ab1-bcca不同时大于14

　　证明：用反证法来证明： 假设(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a都大于1/4， 由于a，b，c∈(0，1)， 所以 √[(1-a)b]>1/2， √[(1-b)c]>1/2， √[(1-c)a]>1/2， 即√[(1-a)b]+√[(1-b)c]+√[(1-c)a]>3/2············① 又因为 √[(1-a)b]≤(1-a+b)/2，·············② √[(1-b)c]≤(1-b+c)/2， √[(1-c)a]≤(1-c+a)/2， 所以√[(1-a)b]+√[(1-b)c]+√[(1-c)a]≤3/2， 这与①式：√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)>3/2矛盾。 所以假设不成立， 故(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a中至少有一个不大于1/4。 注：本题用到了以下的基本不等式： 由于(√a-√b)^2≥0，展开得：a+b≥2√ab，即：√ab≤(a+b)/2。 ②式利用了该基本不等式。