令y＝P，则y＝dP/dx＝dP/dy×dy/dx＝p×dP/dy，原方程化为：2PdP/dy＝sin(2y).
分离变量：2PdP＝sin(2y)dy
两边积分：P^2＝－1/2×cos(2y)＋C1，即(y)^2＝－1/2×cos(2y)＋C1，代入y＝π/2，y＝1得C1＝1/2，所以(y)^2＝－1/2×cos(2y)＋1/2＝(siny)^2
所以，y＝±siny
由初始条件，y＝π/2，y＝1＞0得y＝siny（y＝－siny舍去）
分离变量：cscydy＝dx
两边积分：ln(tan(y/2))＝x＋lnC，所以，tan(y/2)＝Ce^x
代入x＝0，y＝π/2得C＝1，所以，tan(y/2)＝e^x